sudoku voorloper van Albrecht Dürer

Sudoku, magische vierkanten en Euler/Franklin

Na de introductie in 1984 van Sudoku zijn er geleidelijk steeds meer boeken en onderzoeken over deze puzzel verschenen. Het gros van de boeken zijn puzzelboeken, met soms een korte historische introductie. De onderzoeken zijn zoektochten naar oplosmethoden en manieren om het oplossen te automatiseren.

De laatste tijd is er ook meer onderzoek naar de psychologische kant van de Sudoku. Daarbij gaat het bijvoorbeeld om het verbeteren van cognitieve vaardigheden en sudoku als preventie tegen Alzheimer.

Zinvol of niet

Er is ook al veel geschreven over de geschiedenis van de Sudoku. Heeft het zin nog wat toe te voegen aan de hoeveelheid informatie rond Sudoku, vraag ik me af. Uit de vele artikelen die ik heb gelezen of gezien blijkt dat er veel van elkaar is overgeschreven. Bovendien zijn er veel pertinente onjuistheden in omloop.

Wanneer het gaat over Howard Garns komt geen enkel bericht verder dan de informatie op wikipedia. Niemand nam de moeite op zoek te gaan naar het jaarboek van Howard Garns, zijn graf, informatie over zijn vrouw en zakenpartner etc. Al was het maar om een beeld te krijgen van de bedenker.

Zinvol? Laat ik hieronder alvast een beginnetje maken.

Sudoku en Garns

Wanneer over Garns wordt gesproken, gaat het over de oorsprong van zijn idee. De meesten leggen die bij de Zwitser Leonhard Euler. Daarna volgt soms een uitleg over magische vierkanten. Toch is het noemen van Euler en de vierkanten te beperkt. Bovendien doen de schrijvers daarmee Garns tekort en is ‘Euler’ roepen als inspiratiebron een te makkelijke weg.

Howard Garns was immers geïnteresseerd in wiskunde. Wiskundige vraagstukken en puzzels waren zijn grootste hobby. Hij heeft veel meer gezien dan het werk van Euler en magische vierkanten in het algemeen. Hij genoot van mathematische raadsels. Tot hij op een dag het idee kreeg een puzzel te maken met negen cijfers, dat door Dell Magazine Number Place werd genoemd.

Leonard Euler

Leonard Euler was een allrounder. Als onder andere wiskundige, natuurkundige en astronoom droeg hij bij aan veel onderdelen van zijn vakgebieden. De magische vierkanten, hoewel hij deze verder bracht, waren echter al veel eerder bedacht.

Wanneer je in de geschiedenis van die vierkanten duikt blijkt dat je heel ver terug kunt gaan. In het boek Lo Shu (rivier Lo) uit 1000 voor Christus wordt al een magische vierkant beschreven op de rug van een schildpad.

Wiskundige geschiedenis

sudoku magisch vierkant

Magisch vierkant uit Chinees paleis gebouwd in 1272

Wiskundigen met historische interesse in hun vakgebied hebben verschillende theorieën over hoe de magische vierkanten en soortgelijke puzzels zich daarna verder ontwikkelde. Die theorieën zijn deels gebouwd op de fysieke voorbeelden die bewaard zijn gebleven.

Of gevonden, zoals de metalen plaat met Arabische cijfers uit 13e eeuw. Het werd in 1956 gevonden in de ruïne van het paleis van Mangalai, prins van Anxi, dat in 1272 werd gebouwd in Xi’an.

Een ander en bekender magisch vierkant is te zien op de houtsnede Melencolia van Albrecht Dürer. Het is mogelijk het eerste visueel gemaakte magische vierkant in Europa. Het vierkant van Durer speelt ook een rol in het boek ‘het verloren symbool’ van Dan Brown.

Benjamin Franklin

Een andere naam die ik interessant vind bij de geschiedenis van de Sudoku is die van Benjamin Franklin. Naast de talrijke namen van Indische, Perzische en andere wetenschappers die zich bezig hielden met wiskunde en magische vierkanten is hij Amerikaan. En daarmee wellicht een inspiratiebron voor Garns.

sudoku - magic squares

boekomslag ‘Ben Franklin and the Magic squares’ van Frank Murphy

Benjamin Franklin was onder andere uitvinder, politicus en econoom. Hij heeft veel dingen op zijn naam staan, waaronder het 64 of 8 x 8 magische vierkant. In zijn biografie vertelt hij over zijn interesse in magische vierkanten en de oorsprong van zijn 8 x 8 vierkant.

In 1908 verscheen het boek ‘Magic Square and Cubes’ van William S. Andrews. Daarin wijdt Andrews een hoofdstuk aan Benjamin Franklin. Het boek is in 1960 opnieuw uitgegevens. Het is niet ondenkbaar dat Howard Garns zich liet inspireren door dit boek.

Of dat gebeurde door het boek ‘Ben Franklin and the Magic Squares‘ van Frank Murphy uit 1957. Dat is weliswaar een kinderboek om te leren lezen. Maar Murphy legt, mede dankzij tientallen illustraties van Richard Walz, beeldend de werking van het magische vierkant van Franklin uit.

Jules Verne

Bij bovenstaande moet ik denken aan Jules Verne. Ik las zijn boeken in mijn jeugd. Toen ik daar later aan terugdacht kocht ik een kritische biografie over het leven van Jules Verne. Daarin las ik dat hij leefde in een tijd dat tientallen schrijvers in zijn omgeving sciencefiction verhalen schreven in dezelfde stijl als hij.

Jules Verne was niet de beste en hij jatte ideeën van anderen. Hij was wellicht het handigst in publiciteit maken, in zelfpromotie of wellicht had hij eenvoudig geluk. Wat ik maar wil zeggen, er zijn vaak meerdere mensen op een bepaald moment met hetzelfde bezig zonder dat van elkaar te weten (denk aan het morfische veld van Rupert Sheldrake).

Leonhard Euler is geboren 1707, Benjamin Franklin in 1706. Euler was een generalist op het gebied van wiskunde. Franklin was een generalist in veel dingen, maar met een bijzondere interesse in magische vierkanten. Het is te makkelijk Euler als inspiratiebron te noemen. Wellicht wel in het licht van het Sudoku-fenomeen als magisch vierkant, maar niet gezien vanuit Howard Garns.

Blogtekst

Ik heb heel veel informatie rond Sudoku, over Howard Garns, magische vierkanten en dergelijke. Hierboven is een tipje van de sluier opgelicht. Bij het schrijven realiseerde ik me dat het te veel is voor een blog.

Andere onderwerpen zijn bijvoorbeeld, de wetenschappelijke en leken studies over het oplossen van een Sudoku, de afgeleide Sudoku’s (zoals die in het NRC van Peter Ritmeester met vier extra vierkanten), de geschiedenis van de Sudoku vanaf plaatsing van de Number Place in het tijdschrift Pencil Puzzles and Word Games van DELL Publications.

Nou ok, dat laatste is wellicht nog wel eens onderwerp voor een volgend blog.

Meer informatie

Hieronder enkele onderzoeken, rapporten en dergelijke over Sudoku.

  • Van Roemeense en Amerikaanse onderzoeker ‘Chaos within Sudoku’ (pdf)
  • Onderzoek van de Universiteit van New Mexico ‘A Group-Permutation Algorithm to Solve the Generalized SUDOKU’ (pdf)
  • Het onderzoeksrapport ‘a Sudoku for people with Motor Impairments’ uit 2007 (pdf)
  • Een ander rapport ‘Critical Sets for Sudoku and General Graphs’ (pdf)
  • Nog eentje ‘Difficult Sudoku Puzzles Created by Replica Exchange Monte Carlo Method’ (pdf)
  • En nog een ‘Redundant Sudoku Rules’ (pdf)
  • Artikel (jan. 2006) in American Scientist over o.a. aantal mogelijke Sudoku’s (pdf)
  • Een onderzoek naar het oplossen ‘Techniques for Solving Sudoku Puzzles’ uit 2012 (pdf)
  • Onderzoek ‘There is no 16-Clue Sudoku’ over minimaal aantal getallen voor het oplossen (pdf)
  • Uitgebreide info op Engelse wiki over Magic Squares en de Latin Square

Bij de tekst:

  • Marco Polo trok ten tijde van de bouw van het paleis rond in China. Hij was ook te gast bij prins Mangalai, de derde zoon van Kublai (Koeblai) en heerser over shensi en Ssecheun. Marco Polo beschrijft het kasteel en het bezoek aan de prins in een van zijn boeken. Passages daaruit worden Onder andere aangehaald in ‘The Book of Ser Marco Polo, the Venetian: Concerning the Kingdoms and  Marvels of the East’.
  • Albrecht Dürer gebruikte meer wiskundige figuren in zijn Melencholia dan het magische vierkant (afbeelding in de header). Er is door meerdere wetenschappers onderzoek gedaan naar de betekenis. Niet de beste informatiebron, maar wel veel info is te vinden op het blog Albrechtdurerblog.
  • Een kopie van het boek ‘Quadris magicis‘ van Leonhard Euler en een leesbaarder versie
  • Een scan van het boek ‘Magic Square and Cubes’ van William S. Andrews (1917 – 2e uitgave) (pdf)

Zie ook: Howard Garns, bedenker van de Sudoku  en ‘Sudoku, een tijdelijke verslaving

Print deze pagina
Bovenstaand bericht is geschreven op 22 juni 2017 door in de categorie 2017, Algemeen

Vorige en volgende berichten

« Ouder: Nieuwer: »

Een willekeurig bericht

Ik schrijf op deze site over allerlei onderwerpen. Soms is het heel persoonlijk, soms vooral informatief of beschouwend. Hieronder een willekeurig bericht uit ruim 2000 berichten.

Comments are closed.