1618 – gulden snede of gouden regel

Gisteren stuitte ik weer op het getal 1618. Ik las over het onderzoek van Alex Bellos naar lievelings- of geluksgetallen. Hij vroeg dus aan mensen ,’wat is je geluksgetal?’, zoals je naar een lievelingskleur kunt vragen.

De meeste mensen, ongeveer 10%, noemde het getal zeven. Opvallend genoeg waren er ook een flink aantal die 1618 zeiden. Dat getal komt overigens niet voor in de top-10 van Bellos.

1618

Wat is dat 1618? Is het een jaartal. Dat zou kunnen. In 1618 begon de dertigjarige oorlog. Het is ook het geboortejaar van Jan Six, over wie Geert Mak twee jaar geleden een boek schreef. En er gingen ook, zoals elk jaar, veel bekende mensen dood. In 1618 bijvoorbeeld de Nederlandse dichter Bredero.

Maar hier gaat het bij 1618 over de gouden regel, ook wel de gulden snede of goddelijke verhouding genoemd. Het is een verhouding die overal terugkomt. Ik schreef er al eens over, maar zonder expliciet door te gaan op het bijzondere getal.

Bijzonder getal

1618 is een bijzonder getal. Laten we eens beginnen met een schijnbare Mind Fuck, zoals Victor Mids het zou kunnen uitvoeren.

Neem willekeurig twee getallen. Tel ze bij elkaar op om een derde getal te krijgen. Tel de tweede en derde bij elkaar om een vierde getal te krijgen. Blijf dit doen tot je ongeveer een twintigste getal hebt. Deel nu het laatste getal door het voorlaatste getal. De uitkomst is 1,618 (afgerond).

Je mag ook doorrekenen tot je veel meer getallen hebt dan twintig. Als je tijd genoeg hebt, dan ga je tot 100 getallen of meer. Deel tenslotte het laatste door het voorlaatste en … mindfuck.

Waarschijnlijk ben je niet begonnen met 0 en 1. Zou je dat wel doen, dan krijg je de rij van Fibonacci. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 etc. Deze rij is ook bijzonder en heeft ook verbanden met de gouden snede. Al is het maar vanwege de deling (610 / 377 = 1,618).

Verhouding

De verhouding 1 : 1,618 komt overal voor. Componisten, kunstschilders, architecten en anderen gebruikten het in hun werk. Bach, Claude Debussy, Gerrit Rietveld, Le Corbusier, Mondriaan en Leonardo da Vinci zijn slechts enkele voorbeelden.

Er waren wetenschappers die vermoedden dat zelfs de Egyptenaren de verhouding al gebruikten bij de bouw van hun piramiden. Maar daar wordt inmiddels anders over gedacht. Zeker is wel dat wetenschappers vooral de afgelopen eeuw ontdekten dat het veel voorkomt in de natuur.

En uit psychologisch onderzoek blijkt dat we wellicht daardoor onbewust van deze verhouding houden en van het getal 1618. De eerste onderzoeker die dat onderzocht was Gustav Fechner. Hij ontdekte dat als we kiezen uit rechthoekige voorwerpen (bijv. een boek), we het liefst kiezen voor een voorwerp in de 1 : 1,618 verhouding.

Bladeren van een plant

Een voorbeeld in de natuur is het groeien van een nieuw blad aan de stengel van een plant. Dit groeit in een hoek ten opzichte van het blad dat eronder hangt. Die hoek is meestal 137,5 en het wordt ook wel de gouden hoek genoemd.

Waar is 1618 bij die hoek? Het is alle mogelijke hoeken (360 graden) minus alle mogelijke hoeken gedeeld door 1,618 (360 – 360/1,618 = 137,5).

Irrationeel getal

Een verklaring voor die bladgroei is dat de gulden snede (ook wel het getal Phi genoemd) het meest irrationele getal is. Dat is een getal dat niet als deling (een breuk) van twee natuurlijke getallen is te schrijven (zoals ¾ bijvoorbeeld). Een rationeel getal gaat op een gegeven moment repeteren (herhalen van cijfers, bijv. 3/37 = 0,81081081 etc).

Een irrationeel getal is een voortzettende breuk die mogelijk uiteindelijk ergens eindigt met repeterende cijfers. Maar dat is moeilijk aan te tonen, omdat er vaak eerst honderden niet repeterende cijfers achter de komma komen. Het is niet aan te tonen, toch zijn wetenschappers het erover eens dat de gulden snede het meest irrationele getal is.

Dat betekent dat het de langst voortgezette breuk is. Oftewel het duurt lang het getal te convergeren, tot een eindpunt te brengen. Als dat al lukt. Bij een hoek van bijv. 60 graden zou het zesde blad precies boven de eerste groeien (6 x 60 = 360). Met de hoek van 137,5 graden is dat punt pas ergens in het oneindige bereikt. Terwijl de nieuwe bladeren spiraalsgewijs rond de stengel ontspruiten krijgen de onderliggende bladeren daardoor genoeg zonlicht.

Zwarte gaten

Zo zijn er talrijke voorbeelden in de natuur waar het getal 1618, of eigenlijk 1,618 opduikt. Een nieuw terrein waar onderzoek wordt gedaan met de gulden snede is het heelal. Bijvoorbeeld bij zwarte gaten.

Zwarte gaten zijn zelf-graviterende (zwaartekracht) systemen. Ze hebben evenals de zon een negatieve soortelijke warmte. Dat betekent dat ze warmer worden als ze warmte verliezen. Dat komt doordat het warmteverlies de interne druk van het gas in het zwarte gat verlaagt. Daardoor kan de zwaartekracht het in een kleinere ruimte persen. Door dat persen wordt het gas echter opgewarmd, zoals dat gebeurd als je een fietsband oppompt (voel maar eens aan het fietsventiel na het oppompen).

Het zwarte gat kan echter niet krimpen, omdat vanuit het draaiende gat een centrifugale (middelpuntvliedend) kracht werkt. Die kracht is afhankelijke van hoe snel het gat draait. Denk maar eens aan de wasmachine. Als de wastrommel hard worden je sokken tegen de wand van de trommel gedrukt; gaat de trommel langzamer draaien dan valt die druk weg vallen de sokken naar beneden.

Er blijkt een effectieve draaiing te zijn waarbij er een balans is tussen negatieve en positieve warmte. Met andere woorden een draaisnelheid waarbij het gat overgaat van warmer worden, door warmteverlies, naar afkoelen. En omgekeerd. Die meeste effectieve draaiing blijkt een combinatie van massa van het gat en de gulden snede. Daar speelt het getal 1618 (of 1,618) weer een rol.

Meer informatie:

  • Is de gulden snede een mythe? Lees het artikel op FastCoDesign (of lees de pdf)
  • Geïnteresseerd in zwarte gaten, negatieve soortelijke warmte en zelf-graviterende systemen? Lees de inleiding van Vincent Icke of astrofysica (pdf)
Print deze pagina
Bovenstaand bericht is geschreven op 30 januari 2018 door in de categorie 2018, Algemeen

Een willekeurig bericht

Ik schrijf op deze site over allerlei onderwerpen. Soms is het heel persoonlijk, soms vooral informatief of beschouwend. Hieronder een willekeurig bericht uit ruim 2000 berichten.

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *

*

code