Gisteren zag ik weer eens het gebrek aan vaardigheid in hoofdrekenen. Bij een supermarkt haalde ik twee producten voor samen 2,30 euro. Omdat ik zo’n bedragje niet wilde pinnen betaalde ik met 3 euro in muntstukken. Doe maar 2,50 zei ik erbij.

Het meisje (of de persoon) bij de kassa raakte even in paniek. De kassa die altijd alles voorkauwde liet het dit keer afweten. Het meisje moest hoofdrekenen. Dat duurde even, tot ze me aarzelend vroeg, ’50 hè?’ Inderdaad 50 eurocent.

Hoofdrekenen bij pinnen met fooi

De supermarkt had niet alle producten, dus spoedde ik naar de andere in mijn wijk. Het ontbrekende product kostte 2,09 euro. Omdat ik nu alleen nog groot contant geld bij me had wilde ik dit keer wel pinnen. Ik vond het echter leuk het bedrijf tegemoet te komen in de extra kosten van pinafhandeling. Dus zei ik, ‘doe maar 2,30 euro’ en toonde mijn pinpas.

Deze kassierspersoon keek me aan of ik gek ben, terwijl de oudere vrouw achter mij begrijpend naar me knikte. Dit meisje, want dat was het, zou ook wel geen hoofdrekenwonder zijn vermoedde ik. Dus zei ik ‘laat maar’, terwijl ik een briefje van 50 euro neerlegde.

Hoofdrekenen kunnen ze niet meer

De jeugd van tegenwoordig kan niet meer hoofdrekenen. Dat viel me al langer geleden op. Ze kunnen er niet eens veel aan doen. Want hun onderwijzers kunnen het ook niet. Om dezelfde reden is ook spellen bij taalonderwijs een probleem. En dat is iets waarvan ik weet dat je dat jong moet leren.

Ik ben niet de enige die ziet dat er problemen zijn met hoofdrekenen en taalvaardigheid. Het komt de afgelopen jaren met regelmatig in het nieuws. Dan waarschuwen onderwijsinspecteurs, onderwijzers en anderen dat het de verkeerde kant op gaat met reken- en taalonderwijs.

Hoofdrekenen, de basis

Ik denk dat hoofdrekenen de basis van rekenonderwijs zou moeten zijn. Een persoon kan daarmee in het dagelijks leven handig en snel kleine berekeningen maken. Dat kan bij een kassa, maar ook bij een DHZ-zaak (afmetingen), drogist (50 pillen bij 2x daags is te weinig voor een maand). Ach, er zijn zoveel voorbeelden.

Van het inzicht in de regels rond hoofdrekenen kun je daarna eenvoudiger naar de lastiger rekenlessen. De lessen waarbij de rekenmachine een uitkomst is. En als je dat niet wilt heb je als persoon aan de kassa in ieder geval wat rekenbagage.

De methoden

Er zijn bij les in hoofdrekenen meerdere methoden in gebruik, zoals de rijg- en splitsmethode. Ik kan nauwelijks achterhalen welke ik zelf het gemakkelijkst vind of welke ik gebruik. Mijn hoofdrekenen gaat tegenwoordig waarschijnlijk grotendeels onbewust van die regels, vermoed ik. Ik zie een som en reken het met de snelste methode uit.

De som die wikipedia bij hoofdrekenen geeft, reken ik volgens mij anders uit dan met de daar genoemde methodes. Maar wellicht is het toch gewoon een rijg- of splitsmethode.

Als ik de som 325 – 249 krijg, zie ik direct dat tussen 249 tot 300 de afstand 51 is. En dan brengt de resterende 25 me met 51 + 25 naar de uitkomst van 76. Als je daarvoor eerst een rekenmachine of mobieltje moet pakken en de som intypen ben je meer tijd kwijt. Zelfs ‘hé google’ doet er langer over.

Hoofdrekenen en een klasgenoot

Hoofdrekenen is handig in het dagelijks leven. Ik werd me dat voor het eerst goed bewust op de middelbare school. Een klasgenoot manipuleerde met zijn hoofdrekenvaardigheid medescholieren. Waarbij ik moet toevoegen dat hij, waarschijnlijk dankzij een vader die marktkoopman was, ook praktische psychologische inzichten gebruikte.

Hoofdrekenen was tot die tijd gewoon een nuttige vaardigheid waar ik niet verder over nadacht. Maar de klasgenoot drukte me op de waarde van hoofdrekenen, zonder per se een slachtoffer te zijn. Want die zocht hij vanzelfsprekend zorgvuldig uit.

Hij had via zijn vader altijd wel spulletjes die zijn klasgenoten graag van hem wilde overnemen. Dat kon natuurlijk altijd. En dan begon een gegoochel met geld zoals dat ook op Wikipedia wordt aangehaald als het ober-trucje ‘die zegt dat tachtig cent plus tachtig cent een euro tachtig is’.

Gegoochel met geld

Kort na het eindexamen stond ik achter de oud-klasgenoot in een rij bij een voetbalkantine. Het manipuleren ging nog grover. We stonden te wachten in de rij. Daar hoorde hij de horecamedewerker tegen een iemand voor ons zeggen dat chocomelk was uitverkocht. Toen hij even later aan de beurt was bestelde hij vierentwintig pakjes chocomelk.

Terwijl de man teleurgesteld over de gemiste verkoop zei dat die waren uitverkocht, mompelde de oud-klasgenoot ‘jammer, doe dan maar’ en pakte drie Bounty’s. Waarna een rekensommetje begon waarbij hij producten weghaalde en toevoegde aan zijn bestelling. Daarbij zei hij telkens, ‘dan wordt het … ‘ en verlaagde daarmee het bedrag.

Ik zag het gebeuren en vond het fout. Maar het fascineerde me ook. Simpel gezegd pakte hij drie Bounty’s van 70 cent. Dat maakte samen 2,10 gulden. Nog een Bounty en twee Marsrepen erbij. Toch weer een Mars eraf en een Twix erbij. Uiteindelijk rekende hij minstens 1 gulden minder af dan het zou moeten zijn voor hetgeen hij uiteindelijk meenam. Hij draaide zich naar me om en gaf een knipoog met de opmerking ‘het werkt altijd, maar het is vooral het spel’.

Hoofdrekenen in het onderwijs

Bovenstaand voorbeeld met de oud klasgenoot vind ik interessant vanwege het gebruik van sociale psychologie. Maar het staat natuurlijk af van het hoofdrekenen zoals ik het hier bedoel. Het gaat mij vooral om hoofdrekenen als lesstof in het rekenonderwijs. Omdat in de praktijk blijkt dat jongeren de vaardigheid niet meer beheersen. En ook hun docenten (= leraren en onderwijzers) blijken het niet goed te kunnen.

Overigens staan we in Nederland niet alleen. In meerdere andere landen blijkt het hoofdrekenonderwijs achteruit gegaan. Daar blijken echte meerdere instanties te kijken naar verbetering. En er vinden interessante onderzoeken plaats. Maar daarover later.

De hoofdreken golfbeweging

In het onderwijs kun je een golfbeweging zien. Die bestaat ook bij het belang dat bij onderwijsbeleid bestaat voor hoofdrekenen. De golfbeweging is, ook bij veel andere maatschappelijke ontwikkelingen, geen natuurlijke beweging, wat vaak wordt beweerd. Het is een door managers ingegeven beweging. Komt er een nieuw persoon op de besluitzetel, dan wil die zich direct profileren. Dat kan alleen door wat is te veranderen in wat nog niet of niet meer is.

Kijk de geschiedenis er maar op na. Bij hoofdrekenen kun je daarvoor bijvoorbeeld kijken naar een geschiedenis van het rekenonderwijs. Dan kun je de periodes eruit halen waarbij aandacht voor hoofdrekenen niet werd meenamen in de voorgeschreven onderwijs doelstellingen. Een interessant artikel daarover schreef de hoogleraar Adri Treffers (PDF - 506,00 KB).

Willem Bartjens

Titelpagina van herdruk boek Willem Bartjens

De 16de eeuwse onderwijzer Willem Bartjens blijkt de meeste invloed te hebben gehad op dit onderwijs. Hij kwam met een nieuwe rekenmethode, de cijferkunst. Die werd jarenlang, of beter eeuwenlang, gebruikt in het rekenonderwijs. Tussendoor waren er wel enkele anderen die met aanpassingen kwamen of met een eigen methode invloed wilden uitoefenen op de bestaande rekenlessen.

Bij Bartjens ging het om cijferen. Dat is iets anders dan hoofdrekenen. Bij hoofdrekenen denk ik letterlijk aan een berekening maken in je hoofd. In de geschiedenis zijn er echter ook andere definities voor geweest. Dan was met een Abacus werken ook hoofdrekenen. Of een berekening maken met een notitieblokje, omdat je de berekening dan toch rekent zonder rekenkundige hulpmiddelen buiten jezelf.

Kerndoelen in het onderwijs

Maar wat mij betreft waren het vooral de ‘managers’ die het rekenonderwijs verslechterden, en daarmee het hoofdrekenen. Zij adviseren de overheid over het onderwijs. Zij geven kerndoelen. Die geven aan wat belangrijk wordt gevonden om op scholen te onderwijzen. Leren hoofdrekenen blijkt zo’n hoofdlijn die wel of niet als kerndoel wordt meegegeven. De afgelopen jaren dus te weinig. Waardoor het hoofdrekenen als vaardigheid achteruit holde.

Tot er weer een nieuwe ‘het’ (man, vrouw of lhbti+’er) komt die zich wil onderscheiden. Het klinkt wat cynisch. Maar dat krijg je door de verhalen van vrienden in het onderwijs. De scholen zijn te groot qua aantallen leerlingen, maar vooral een organisatie met te veel lagen. Vroeger was er geen enkele laag tussen onderwijzer en directeur. Tegenwoordig zijn er meerdere lagen tussen de werkvloer en … het bestuur, bestaande uit meerdere personen. Bovendien bevinden zich in de lagen allerlei bijzondere functies die … nou ja, ik dwaal af.

Hoofdrekenen, gewoon handig

Ik ben een voorstander van hoofdrekenen. Om verschillende redenen. Het is vooral handig in het dagelijks leven, zoals ik hierboven al aangaf. Maar uit onderzoeken blijkt het ook te helpen bij andere vaardigheden. Een korte opsomming van de voordelen zou kunnen zijn:

• Hoofdrekenen is handig in het dagelijks leven. Bijvoorbeeld voor het snel berekenen van de kosten van een aankoop, (terug)geven van wisselgeld of bepalen of een financieel voorstel gunstig is (‘ik kan je 15% korting geven’).
• Door hoofdrekenen kun je snel eenvoudige berekeningen uitvoeren zonder rekenmachine. Dat is vooral handig als je snel een antwoord nodig hebt en geen rekenmachine bij de hand hebt.
• Hoofdrekenen verbetert rekenvaardigheden. Het geeft inzicht in cijfers en getallen. Dat blijkt te helpen bij de ingewikkelder berekeningen, waarbij een papiertje of rekenmachine wel handig is.
• Door hoofdrekenen leer je patronen herkennen. Vanzelfsprekend met name in cijfers en getallen. Maar dat herkennen blijkt daardoor ook op andere terreinen plaats te vinden. En herkennen van patronen verbetert de probleemoplossende vaardigheid.

Hoofdrekenen, niet alleen handig

Er zijn meer voordelen van hoofdrekenen blijkt uit onderzoeken. Volwassenen die regelmatig hoofdrekenen zijn bijvoorbeeld beter in het oplossen van complexe problemen en het nemen van beslissingen. Uit een ander onderzoek kwam naar voren dat hoofdrekenen helpt het ruimtelijk inzicht te ontwikkelen en visuele patronen te herkennen. Dat komt waarschijnlijk doordat de benodigde hersengebieden overeenkomen. Er zijn ook onderzoeken die tonen dat mensen die hoofdrekenen hun concentratie en geheugen verbeteren. Of zelfs alle cognitieve functies verbeteren, dus bijvoorbeeld ook taalvaardigheid en het verwerken van informatie.

Aanvullende informatie

Ik kwam een keer binnen bij mijn broer, nadat hij juist een brief had ontvangen van een onderwijzer van zijn toen 7-jarige zoon. ‘Moet je eens kijken’, zei hij, terwijl hij de brief overhandigde. Even later hadden we het over het onderwijs, want de brief stond vol taalfouten. ‘En dat moet mijn zoon lesgeven’, concludeerde mijn broer hoofdschuddend.

Onderzoek rond hoofdrekenen

Er zijn heel veel onderzoeken rondom hoofdrekenen. Daar zitten interessante en leuke tussen. Wat te denken bijvoorbeeld van onderzoek naar de relatie van hoofdrekenen en alzheimer.

Hoofdrekenen en alzheimer

• Diane Howieson keek naar ouder worden en achteruitgang van cognitieve vaardigheden, waaronder hoofdrekenen. Elke keer dat je in een restaurant een fooi berekent met hoofdrekenen gebruik je een informatieverwerkingsvaardigheid (= werkgeheugen), schrijft ze. Waarna ze onderzoek doet naar aftakeling. Waarbij ze ook de alzheimerpatiënt met zijn abnormale versie in de hersencellen van het neurale eiwit tau meeneemt (PDF - 664,95 KB).
• Richter en twee collega’s zagen dat bepaalde activeringen in de hersenen van alzheimerpatiënten flink waren verminderd ten opzichte van een controlegroep. Zij merken op dat hoofdrekenvaardigheid al in een vroeg stadium van alzheimer verminderd (PDF - 148,42 KB)

Andere onderzoeken

Er zijn veel onderzoeken om uit te kiezen. Hier eerst drie onderzoeken uit 2001

• Zago en collega’s keken naar de hersenen bij het uitvoeren van eenvoudige en complexe hoofdreken sommen. Hun rapport uit 2001 is getiteld ‘Neural Correlates of Simple and Complex Mental Calculation’ (PDF - 660,93 KB).
• Effie Maclellan zocht onder andere een antwoord op de vraag ‘hoe belangrijk is hoofdrekenen?’. Zij gaf haar rapport uit 2001 de titel ‘Mental Calculation – its place in the development of numeracy’ (PDF - 244,48 KB).
• Dana Samson zat in een team dat zich onder andere interesseerde in de hersenen van hoofdreken-wonderkinderen (pdf).

Meer onderzoeken

Een selectie van onderzoeken die ik ook interessant vond

• Ayshea J. Craig pleit in 2010 voor het belang van het opnieuw onderzoeken van theoretische aannames in onderzoek naar mentale rekenstrategieën en strategisch denken in het wiskundeonderwijs (PDF - 47,95 KB).
• Ras en zijn mede-onderzoekers vroegen zich in 2020 af wanneer de hersenen klaar zijn om in actie te komen. Bijvoorbeeld om te hoofdrekenen. Ze ontdekten dat de tijd tussen de directe intentie om te beginnen en het beginnen verwaarloosbaar kort zijn bij hoofdrekenen (PDF - 1,31 MB).
• Simos en vier collega’s keken in 2015 met ERP-metingen naar de invloed van rekenangst op het werkgeheugen en hoofdrekenen (PDF - 1,07 MB).
• Rocha en zijn team onderzochten in 2020 of reken apps, bijv. op smartphones, kunnen helpen bij het onderwijzen van hoofdrekenen (PDF - 285,11 KB).

Meer interessante gegevens

• Hierboven gebruikte ik gegoochel met geld. Want dat is het wat de klasgenoot deed. Er blijkt ook een tentoonstelling geweest over rekenen met gegoochel in de titel. Het was in 2004 in het Museum Boerhaave in Leiden. Anton Wiechmann schreef er een artikel over (PDF - 686,52 KB) en een boekje met dezelfde titel als de tentoonstelling ‘gegoochel met getallen’.
• Julie Menne schreef een interessant artikel over de geschiedenis van de getallenlijn. In dat getallengebied tot 100 staan onder andere de rijgers en splitsers (twee methoden, zie boven) tegenover elkaar. Maar er is veel meer te vertellen over de getallenlijn (PDF - 599,42 KB).
• De KNAW keek in 2009 naar het rekenonderwijs op de basisschool. In het rapport wordt gekeken naar de geschiedenis, de wijze van ontwikkeling, de stand van de rekenvaardigheid en meer (PDF - 984,89 KB).
• Keijzer en Oonk schreven in 2020 voor het tijdschrift Volgens Bartjens het artikel ’50 jaar ontwikkeling reken-wiskundeonderwijs’ (PDF - 240,83 KB).
• Het al genoemde artikel van Adri Treffers over ‘hoofdrekenen, toen en nu’ (PDF - 506,00 KB).
• Met Marja van den Heuvel-Panhuizen schreef Treffers in 2009 ook over ‘rekenen, vroeger en nu’ (PDF - 263,56 KB).
• Lukassen en Sjoerd schreven het boekje ‘Rekenen, vroeger en nu’ (PDF - 759,83 KB).
• Zie ook het bericht ‘Rekenen en trainen‘of ‘het goede antwoord‘.
• En wil je zelf beter gaan rekenen? Kijk en doe op de website ‘Beter Rekenen‘