We lopen vanaf de Egelantiersgracht de Prinsengracht op. Aan de overkant zien we de drukte bij het Anne Frankhuis. ‘Kijk de top van de Westertoren staat scheef’, zegt Pieter. ‘Inderdaad’, reageert Johan, ‘en straks zul je zien dat ook de Romeinse cijfers op de toren raadselachtig zijn.’

Pieter knijpt een oog dicht en beweegt wat met zijn duim en wijsvinger voor zijn geopende oog. ‘Ik schat dat die top tussen de 75 en 90 centimeter uit het lood staat’, meldt hij enkele seconden later. Ik vraag hem hoe hij dat zo snel berekende.

De scheve Westertoren

Hij verklaart dat hij weet dat de toren ongeveer 90 meter hoog is. Maar alleen de bovenbouw, die bestaat uit drie delen en een keizerskroon, staat scheef. Die schat hij op 25 meter. Hij plaatst zijn duim op het midden van de voet van de bovenbouw. Daarna zet hij zijn wijsvinger loodrecht daarboven, waar de top zou moeten staan. En tenslotte draait hij zijn wijsvinger naar de huidige plek van de top.

Zijn schatting over de lengte van de bovenbouw legt hij op de afwijking, de draai met zijn wijsvinger. Die zou dus tussen 75 en 90 centimeter liggen. Dat is acceptabel vertelt hij. De bovenbouw van de Westertoren staat scheef. Maar die scheefstand valt waarschijnlijk binnen de tolerantie. Waarna hij nog even doorgaat met wat kennis over bouwzaken.

Romeinse cijfers over de bouw

Pieter deed zijn verhaal terwijl we onze zaterdagwandeling vervolgen. Inmiddels staan we daarna aan de voet van de Westertoren. ‘Kijk die Romeinse cijfers over het bouwjaar’, wijst Johan naar een houten bord aan de toren. Daar zien we inderdaad iets vreemds, een I met een omgekeerde C.

‘Daar zou je een D verwachten, voor 500’, gaat Johan verder. ‘Wellicht is een D opgebouwd uit die I en C. Daardoor hoefde men geen D te maken en gebruikten ze alleen de mallen voor het gieten van een I en C’. Zo geven we alle drie nog enkele suggesties. Maar zonder een echt antwoord lopen we verder.

Romeinse cijfers met bouwjaar op Westertoren

Romeinse cijfers en mijn losse notities

Thuisgekomen kijk ik weer eens naar Romeinse cijfers. In OneNote vind ik ook aantekeningen die ik in de loop van de tijd over Romeinse cijfers maakte. Het zijn losse notities die ik optekende, vaak uit krantenartikelen. Ze vormen losse verhaaltjes bij het onderwerp.

Maar eerst even de schoolkennis opvijzelen rond Romeinse cijfers. De meeste mensen kennen ze wel: I, V, X, L, C, D en M. Het zijn de cijfers die opduiken in films, klokken, boeken en op monumenten. Vaak als een stil eerbetoon aan een verdwenen wereldrijk, want echt handig zijn ze niet. Maar hoe onhandig en ouderwets ze ook ogen, het systeem achter die tekens is verrassend levendig… en een beetje rommelig.

Romeinse cijfers zijn, zo blijkt uit mijn notities, niet zomaar een antiek rekenmiddel. Het is een bonte verzameling van symboliek, praktische noodgrepen en culturele nalatenschap. Ze zijn ontstaan zonder uitvinder, aangepast zonder regels, en blijven bestaan zonder noodzaak. En dat maakt ze, vind ik, best fascinerend. Vandaar dat ik er losse notities over maakte.

De oorsprong, of wortels van Romeinse cijfers

Romeinse cijfers zijn ouder dan Rome, waar het min of meer van is afgeleid. De cijfers vinden hun oorsprong in het Etruskische rijk. Dat bestond uit het Italiaanse gebied Etrurië, waarvan de inwoners vanaf 800 v. Chr. het huidige Toscane domineerden. Ze kwamen rond 400 v. Chr. bij de Romeinse Republiek.

De Etrusken gebruikten symbolen als een verticale streep | voor één, een omgekeerde V voor vijf, en combinaties daarvan voor hogere getallen. De Romeinen namen deze tekens over, vereenvoudigden ze, en gaven er hun eigen draai aan. Zo ontstond het klassieke rijtje:
I, V, X, L, C, D, M voor respectievelijk 1, 5, 10, 50, 100, 500 en 1000.

In het begin van rekenen met Romeinse cijfers kon het systeem alleen worden gebruikt voor optellen. Voor 4 schreef men niet IV, maar gewoon IIII. En negen was VIIII. Eenvoudig en overzichtelijk. En goed te gebruiken met het telraam (de abacus) dat men toen in het dagelijks leven gebruikte.

De afwezige nul bij Romeinse cijfers

Wellicht het opvallendste kenmerk van het Romeinse systeem is wat er niet is. Romeinse cijfers hebben geen nul. De Romeinen kenden dat concept simpelweg niet. Dat had natuurlijk gevolgen. Want wij kunnen nu met nullen aangeven dat iets leeg is. Of op de tiende plek staat, zoals in 205, een fundamenteel concept van het decimale stelsel. Romeinen moesten voor zo’n getal volledig uitgeschreven combinaties maken.

Ze kenden dus niet het systeem van plaatswaarde, zoals wij dat nu kennen. In plaats daarvan was hun systeem er een van een lineaire reeks van tekens. Dat werkte nog wel enigszins voor inscripties of munten. Maar voor algebra of ingewikkelde berekeningen was het omslachtig.

Eindelijk een nul in het systeem

Het duurde nog tot ongeveer 600 na Chr. voor er ideeën voor een nul in het cijfersysteem kwamen. Een van de eersten die erover schreef was de Indische wiskundige Brahmagupta (598–668 n. Chr.). Hij schreef over regels voor optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met nul. En hij vond de nul als plaatsaanduiding belangrijk.
Daarna waren het vooral Arabische wiskundigen die het Indische systeem overnamen. Zij verspreidden het via Noord-Afrika naar Europa. De bekendste was Al-Chwarizmi (ca. 780–850), aan wie we het woord ‘algebra’ danken dat van zijn naam is afgeleid. Hij schreef een belangrijk boek en introduceerde het decimale positiesysteem.

Het was echter vooral de Italiaanse wiskundige Leonardo van Pisa, heb je weer zo’n scheve toren, waardoor het gebruik van de nul in Europa doorbrak. Hij, beter bekend als Fibonacci, schreef in 1202 het boek ‘Liber Abaci’. Daarin promootte hij het Arabisch-Indische cijfersysteem, die met de nul. Hij schreef letterlijk dat het voor rekenen, handel en boekhouding veel praktischer was dan Romeinse cijfers.

Aftellend schrijven

Rond het begin van onze jaartelling ging men met Romeinse cijfers ook aftellend schrijven. Tijdens de Romeinse republiek was daar al enigszins mee begonnen en in het keizerrijk werd dat voortgezet. Voor een 9 ging met IX gebruiken in plaats van VIIII. Op dezelfde manier werd 4 geschreven als IV en 40 als XL.

Dit aftrekken, of mooier subtractieve schrijfwijze, was eleganter en zuiniger bij het beitelen in steen of schrijven op perkament. Toch bleef het wisselend in gebruik. Tot ver in de middeleeuwen bleef IIII voor 4 even gangbaar als IV. Zelfs op officiële munten en zuilen gebruikten de Romeinen de twee vormen door elkaar. Het systeem van Romeinse cijfers was dus nooit streng vastgelegd.

Middeleeuwers als bewaarders en verdraaiers

De schuld lag in de middeleeuwen bij de Monniken. In kloosters werkten toen kopiisten aan bijbels, kronieken en handschriften. Zij schreven met de hand, en deden dat niet altijd even consequent. De een gebruikte IV, de ander IIII. Voor 90 zag je zowel XC als LXXXX. Daardoor worden monniken gezien als medevormgevers van het Romeinse systeem. Zij gebruikten bij het kopiëren hun persoonlijke voorkeuren.

In drukwerken uit de Renaissance zie je dezelfde verscheidenheid. In de eerste gedrukte boeken gebruikten schrijvers Romeinse cijfers in voorwoorden en nummeringen. Maar vaak in vreemde combinaties. Het was een flexibel systeem zonder spellingscontrole.

Klok zonder IV

Mijn ouders hadden een pendule klok met Romeinse cijfers. Daarop stond de 4 niet als IV, maar als IIII aangegeven. Ik vroeg me weleens af waarom, waarschijnlijk vooral nadat ik op school had geleerd het met IV te schrijven.

Er is geen duidelijke verklaring. Sommigen beweren dat het aan de klokontwerpers lag. Zij vonden I, II, III, IIII mooier tegenover de cijfers met een V, VI, VII en VIII en de vier cijfers met een X. Anderen zeggen dat IIII gewoon een eeuwenlange traditie was onder horlogemakers.

En dan is er nog de verklaring rond gietvormen. Dat klokkenmakers die vier I’tjes eenvoudig konden hergebruiken. Onzin, want dat zou je ook kunnen zeggen van de gietvorm met een V. Aannemelijker is dat ze in de I-vorm minder brons- of koperlegering hoefden te gieten dan bij een V-vorm. Het was dan dus een economische overweging.

Een bijzondere verklaring voor de klok zonder IV is bijgeloof. In de Romeinse mythologie begint Jupiter met IVPPITER. De IV op klokken en andere voorwerpen zou dan zijn vermeden uit religieus respect.

Duizend en meer in Romeinse cijfers

Romeinse cijfers werken redelijk tot ongeveer 3.999 (MMMCMXCIX). Daarna wordt het lastig. Hoe schrijf je dan bijvoorbeeld 5.000 of 10.000 in Romeinse cijfers. Rond 650 v. Chr. bedacht met daarvoor een oplossing door een streep boven een cijfer te zetten. Zo’n streep betekent duizend. Dus V̅ = 5.000 en X̅ = 10.000.

In meerdere middeleeuwse manuscripten is het streepje boven het Romeinse cijfer nog te zien. Soms gebruikte men ook haakjes of lijnen om hogere waarden aan te geven. Maar het systeem werd al snel onpraktisch gevonden. Voor hogere getallen stapten daarom ook vaak over op Arabische cijfers, nadat dat systeem bekend werd.

De Romeinse cijfers overleven

Ons huidige Arabische cijferschrift is veel handiger. Toch verdwenen Romeinse cijfers niet na de val van het Romeinse rijk. In de middeleeuwen leefden ze voort in kerken, kloosters en juridische documenten. Ze bleven het systeem voor jaartallen, gedenkstenen, boeken en overig drukwerk (drukjaar, hoofdstukken en paragrafen) en paus- en koningsnummers (Lodewijk XIV voor Lodewijk de Veertiende)

De Romeinse cijfers bleven daarbij echter vooral populair doordat ze ceremonieel en ouderwets aanvoelden. Ze gaven gewicht aan een tekst of gebouw, en volgens sommigen verwezen ze stilzwijgend naar een wereldorde die men graag wilde nabootsen.

En toen kwamen de filmmakers

In de twintigste eeuw kregen Romeinse cijfers een tweede leven in de filmwereld, te beginnen in Hollywood. Opvallend veel films eindigen met ‘Copyright MCMLXXVII by Universal Pictures’. De verklaring is, evenals bij de oude klokkenmakers, deels esthetisch. Romeinse cijfers lijken plechtig en tijdloos.

Maar het had ook een juridisch kantje. Voor de Amerikaanse auteurswetgeving hoefde lange tijd slechts een jaartal ergens op het scherm te staan. Veel studio’s kozen voor de klassieke cijfers om het jaartal los te maken van de werkelijkheid. Het werd daardoor minder snel duidelijk hoe oud een film of aflevering was. Vooral doordat veel mensen niet goed kunnen hoofdrekenen met Romeinse cijfers. En dus niet snel weten dat MCMLXXXVII een film is uit 1987, zoals Full Metal Jacket van Stanley Kubrick. Dat was vooral handig bij herhalingen op tv of bij goedkope films die jaren later nog uitgezonden werden.

Moderne architectuur en symboliek

Op moderne gebouwen zien we ook nog regelmatig Romeinse cijfers. Daarbij gaat het niet om bruikbaarheid. Het gebruik is vooral symbolisch. Ze stralen volgende de architecten die het gebruiken traditie en authenticiteit uit, en hebben gewicht en gezag.

Andere wijzen op het visuele ritme bij bepaalde jaartallen in Romeinse cijfers. Dat is ook de reden dat sommige uitgevers ze nog steeds gebruiken voor hoofdstukken (I, II, III …).

In mijn notitie hierover lees ik ‘Romeinse cijfers zijn als de klassieke muziek van het rekenen: ze worden nauwelijks nog gebruikt voor het echte werk, maar blijven aanwezig in de plechtigheid van de vorm.’

Leuk afwijkend, die Romeinse cijfers

De grilligheid van de Romeinse cijfers maakt ze zo aantrekkelijk. Dat de Romeinen geen nul hadden, dat IV soms IIII werd, en dat 90 zowel XC als LXXXX mocht zijn, maakt het systeem menselijker en boeiend. Het is geen wiskunde.

Het zijn karakters op zoek naar betekenis. Op oude gebouwen als de Westertoren, in boeken met een harde kaft en wat muffig papier, en op grafstenen waar tijd en naam samen zijn versteend.

Aanvullende informatie

• Op de site van DutchAmsterdam staat dat de bovenbouw van de Westertoren 85 centimeter uit het lood staat. Peter zat dus goed met zijn tussen 75 en 90 centimeter. En leuk dat de toren dus net zoveel uit het lood staat als zijn lengte.
• Bij een bij gelijke uitwijking ziet een lagere toren er schever uit. Maar ook bij andere voorwerpen vergelijken onze ogen scheefstand vaak met de hoogteverhouding. Denk aan een kaars van 10 cm die 2 cm scheef staat, die lijkt bijna omgevallen. Terwijl we scheefstand niet zien bij een toren van 85 meter die 2 cm scheef staat.
• Architecten en aannemers gebruiken bij bouwen vaak een tolerantiegrens van bijvoorbeeld maximaal 1:100 (dus 1 cm afwijking per meter hoogte) bij hoogbouw. Bij monumenten, bestaande gebouwen, kan dat soepeler. Scheefstand ontstaat daar door verzakking, een constructie probleem of historische scheefstand (direct constructiefout, ouderdom e.d.).
• Het verhaal van de D en de I en omgekeerde C ligt anders dan we dachten. Dat gebruik blijkt een zeldzaam fenomeen. Het is spiegelschrift of alternatieve vorm. Er is weinig bekend over een tijd waarin die omgekeerde C systematisch werd gebruikt als alternatief cijfer. Maar het was geen onderdeel van het Romeinse systeem. Waarschijnlijk is het in de middeleeuwen in gebruik gekomen. Volgens bronnen is het daarna decoratief en modern-artistiek (bijv. in logo’s en op horloges), maar ook foutief gebruik door middeleeuwse ambachtslieden. Sommigen beschouwen het als ligatuur (samengetrokken letters). De CI en omgekeerde C zien eruit als M en hebben dus ook dezelfde waarde.
• Ik kreeg meerdere vragen over de zin ‘Of op de tiende plek staat, zoals in 205, een fundamenteel concept van het decimale stelsel’. Het fundamentele concept van dat stelsel is dat elke positie een bepaalde waarde heeft op basis van de macht van tien. De nul staat op de tiende plek en de 2 op de plek van de hondertallen. De nul geeft aan dat er geen tientallen zijn in dit getal. Bij ons eenvoudige 305 zouden de Romeinen CCCV moeten schrijven. En bij 4909 (gekozen vanwege de nul) is in Romeinse cijfers: MMMMCMIX. Ok, eerlijker is dat het dan met een streepje wordt geschreven als: IV̅CMIX.
• De foto in de header is een schilderij van Jan Ekels, gemaakt rond 1765 (collectie Amsterdam Museum). In zijn tijd was de toren nog recht, de bovenbouw heb ik ter illustratie zelf wat overdreven schuin getrokken in Photoshop.