Gisteren zat ik met een paar mensen te praten over een jubileumboek. Het moest een bijzonder boek worden. Er lagen diverse formaten op tafel: vierkant, extreem groot, smal. Het zag er prachtig uit, maar er klopte iets niet. Ineens wist ik welk formaat voor mijn gevoel ontbrak. Het boek in het formaat van de gulden snede. Daarbij gaat het niet zozeer om de grootte van het boek, maar om de verhouding tussen hoogte en breedte.

‘De gulden snede’, zei ik, ‘waar is het boek met de meest natuurlijke verhoudingen’.

Boekenverkoop en de gulden snede

Een aantal jaren geleden heb ik enkele onderzoeken gelezen over boekenverkoop. Daarin trof ik een bijzonder detail aan. Namelijk de opmerking dat goed verkopende boeken een verhouding hadden van ongeveer de gulden snede.

Boeken waarbij de vormgever/ontwerper te veel vrijheid kreeg daarentegen lagen al snel bij de Slegte. Zeker bij impulsaankopen, de boeken op de tafel in de boekhandel, kozen mensen voor boeken in die verhouding. Je zou ook kunnen zeggen, voor het gewone boek.

De Gulden Snede

Animatie van de gulden snede van het menselijk lichaam

De gulden snede of goddelijke verhouding is een eeuwenoud stukje raadselachtige wiskunde. Het werd voor het eerst beschreven door de Griek Euclides van Alexandrië, ook wel ‘de vader van de meetkunde’ genoemd.

Hij gaf de verhouding het teken Φ (spreek uit: ‘Fie’). Het geeft de verhouding aan van lijnstukken. Zoals het bekendere π (spreek uit: ‘Pi‘) de verhouding aangeeft van de diameter van een cirkel in relatie tot de omtrek.

In het boek Elementen

Euclides beschrijft de Gulden Snede, een term die overigens pas vanaf 1835 wordt gebruikt, in zijn ‘Elementen’, een serie van dertien boeken over meet- en rekenkunde. Hij behandelt daarin 468 wiskundige vraagstukken, waaronder in boek II (propositie 11) voor het eerst de gouden verhouding.

In het boek VI (propositie 30) noemt hij de verhouding de ‘uiterste en middelste reden’ (akros kai mesos logos). Hij gebruikt de verhouding in architectuur, maar ziet ook dat het in de natuur voorkomt.

Lucia de Pacioli

Het duurt daarna tot de 1508. In dat jaar verschijn het boek ‘La Devina Proportione’ van de Italiaanse monnik Luca de Pacioli, ook wel ‘de vader van de boekhouding’ genoemd.

In zijn boek beschrijft hij de verhouding en roept hij architecten, kunstenaars en anderen op de Gouden Verhouding te gebruiken in hun werk. Daarna zijn er talrijke werken verschenen op basis van de gevonden verhouding, werken van Dali, Mondriaan, Satie, Bartok en vele anderen.

Het boek in gulden snede

Maar dan het boek. Het goede formaat vinden binnen de gulden snede. Dat is nog niet zo makkelijk . Want zoals Pi een constante is met de waarde 3,14 (afgerond) waarmee je de omtrek van een cirkel berekend, zo is 1,168 de waarde van de constante Phi waarmee de verhouding kan worden berekend. Maar met onderstaande generator, waarin Phi is verwerkt, gaat het eenvoudig.

Vul een gewenste lengte in voor de korte zijde, en de generator geeft je de bijbehorende gulden snede lengte van de lange zijde. En vice versa.

Meer informatie:

• Artikel over het Geheim van de Gulden Snede op de website van Kennislink; met ook vergelijkbare zaken zoals fractals en Fibonacci
• Artikel over de gouden verhouding op de website van Studio Doorbraak; vanuit ontwerpen beschouwd
• Wiki over de Gulden Snede
• Meerdere pagina’s over de Gulden Snede in Thony’s handboek van grafische technieken, bijv. goud, goud2,
• Website over de boekenserie ‘Elementen’, waarin de 465 wiskundige vraagstukken van Euclides worden behandeld.
• Zie ook het bericht ‘1618 – gouden regel‘ of ‘mooie getallen op de digitale klok‘